| 旅游业中模糊综合评判的数学模型 |
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上设与均已知，则 =（0.15 0.15 0.1 0.15 0.35）· =（0.1 0.35 0.3 即：=（0.1 0.35 0.3 0.10） 综合评判的结果最好是归一化的，其基数为0.1+0.35+0.3+0.15=0.85 评判结果为 （0.1/0.85 0.35/0.85 0.3/0.85 0.15/0.85）=（0.11 0.39 0.34 0.16） 这一评判结果表明11%的人“很喜欢”这个景点，39%的人“喜欢”这个景点，34%的人“不喜欢”这个景点，16%的人“很不喜欢”这个景点。再综合一下，把“很喜欢”和“喜欢”归为一类，占人数的50%，“不喜欢”和“很不喜欢”归为一类，占人数的50%。 但如果选定某类年龄稍大的游客，且把他们对各因素的权重分配定为 *=（0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2） 则综合评判的结果为 = *·=（0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2）· =（0.2 0.2 因为0.2+0.2+0.2+0.2=0.8 故综合评判结果为： （0.2／0.8 0.2／0.8 0.2／0.8 0.2／0.8）=（0.25 0.25 0.25 0.25） 表明在该类游客中有25%的人“很喜欢”该景点，25%的人“喜欢”该景点，25%的人“不喜欢”该景点，25%的人“很不喜欢”该景点。 由此看出即使是同一被评判对象，由于对各因素的权重不同得出的评判结果也可能是不同的。这就是模糊结合评判法的使用过程。 此类评判的数学模型可以归纳如下： 已知因素集U={u1，u2 … un}和评价集V={v1，v2 …vn} 设定对因素的权分配，即U上的模糊子集A简记为 =（a1，a2…an） 式中ai为第i个因素Ui所对应的权数，且一般均规定 ａｉ＝１ 对第i个因素的单因素模糊评价为V上的模糊子集 Ri=（r1，r2…rn） 于是单因素评判矩阵为 = 则对该评判对象的模糊综合评判是V上的模糊子集 =· 3 模糊综合评判的逆问题 实质上，R是集合U与集合V之间的一个模糊关系。根据矩阵的复合运算法则，确定了一个模糊映射，它把U上的一个模糊子集A映射到V上的一个模糊子集B·A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊综合评判实际上就是已知原象（权分配行矩阵）和映射（单因素评判矩阵）去求象（综合测判结果）的问题，借助合成运算，这是不难办到的。比较困难的是求原象，即权分配如何适当的确定。因此还存在模糊逆问题：已知R及象去求原象。即已知评判结果去判别评判人在评判中所取的权分配。一般说来，已知模糊映射R的象B去求它的原象比较困难，这里可采用比较法。即：先人为的设定S个原象A1 A2 ……AS再分别求出它们的象。=· i=1.2,……S。 然后按模糊集的贴近原则，求出与B最贴近的模糊集。 即（，B）=max(Bj，) （式中（，）是Bj与B的贴近度。 则所对应原象Ai即为较理想的权分配方案———原象。 比如：对景点交通的评判从以下三个方面来着眼，即交通线路、交通工具和服务水平，经过调查知只有80%的人评价“好”，20%的人评价“不太好”，没有人评价“很好”，也没有人评价“不好”。可以写出评价集V=（很好，好，不太好，不好） 单因素评价矩阵 R= 综合评判=（0 0.8 0.2 0） 那么游客怎样进行服务水平，交通工具，交通线路这三个因素的权分配？ 根据对游客心理的估计，可以这样进行，先提出下述四种可能的权分配方案。（四个原象A1，A2，A3，A4）。即四个模糊集。 服务水平交通工具交通线路 A1=（0.2 0.5 0.3） A2=（0.5 0.3 0.2） A3=（0.2 0.3 0.5） A4=（0.7 0.25 0.05） 算出对应的，，， =·=（0.2 0.4 0.5 0.1） =·=（0.2 0.5 0.3 0.1） =·=（0.2 0.3 0.4 0.1） =·=（0.2 0.7 0.25 0.1） 再算出与的贴近度： （，）=（0.4+1-0.1）/2= 0.65 （，）=（0.5+1-0.1）/2= 0.7 （，）=（0.3+1-0.1）/2= 0.6 （，）=（0.7+1-0.05）/2= 0.825 由（，）=（，）= 0.825最大 所以推断出=（0.7 0.25 0.05）是较符合实际的权分配方案。 综合评判的逆问题有普遍的实用价值。模糊综合评判法可以为旅游业的综合评判开辟有一条新路。这种数学模型的使用能使旅游学更具学科性，更能提高综合评判的信度和效度。而它的简单易行又使其颇具操作性，使学习这门古老经典的学科也为旅游学的发展又助上一臂之力。 |
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