| 波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析 |
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三、能力培养的效果不同 应该承认，“题海战术”对提高学生的能力也有一定的积极作用，但经验表明，“题海战 术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力，所谓“高分低能”症正是如此产生的 ． 在数学学科中，能力指的是什么?波利亚说：“这就是解决问题的才智——我们这里所指 的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性 和创造精神．”波利亚致力于培养学生的独立探索能力．从教育心理学角度看，“怎样解题 表”的确是十分可取的，利用这张表教师可行之有效地指导学生自学，发展学生独立思考和 进行创造性活动的能力．如果我们提出一个“波利亚探索法”的话，那么“波利亚探索法” 的主要特点就是变更问题，诱发灵感．在波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程． 事实上，“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的的”．如，你知道 与 它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题?你是否见过形式稍微 有不同样 的题目?你能改述这题目吗?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个更容易着 手的有关问题，一个更普遍的题，一个更特殊的题，一个类似的题?你能否解决这道题的一 部分 ?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其他数据?你能改 变未知数，或已知数，必要时改变两者，使新未知数和新的已知数更加互相接近吗? 波利亚说：“如果不‘变化问题’，我们几乎不能有什么进展．”“变更问题”是《怎样 解题》一书的主旋律．书中多次强调了“变更问题”的几种特殊手段．例如“回到定义去” ，“分解与重新组合”，“引入辅助元”，“普遍化、特殊化及类比”． 这里只谈谈“回到定义”．波利亚说，“回到定义”是一项重要的智力活动．回到定义是 为了“掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系”．面对一个数学题，“如果我们只知 道概念的定义，别无其他，我们就不得不回到定义”． 《怎样解题》书中，有个精彩的实例： 已知抛物线的焦点Ｆ，准线ｄ和一直线l，求作此抛物线与已知直线的交点． 观察题意可见，眼下的情况就是“只知道概念的定义，别无其他”，因此，我们不得不回 到定义．考虑到抛物线的定义，原问题就变化为： 在直线ｌ上求一点，使它和已知点Ｆ及已知直线ｄ等距离． 这是第一次变化，解析几何题变成了平面几何题．这道平面几何题本身也是一道有意义的 题． “你能不能用不同的方法重新叙述它?” 这道题可以换个说法叙述为： 在直线ｌ上求一点，以它为圆心作圆与直线ｄ相切且通过点Ｆ． 这是第二次变化． 所作的圆要满足两个条件．“你能否解决这问题的一部分?”可以，先放弃一个条件，第 三次变化问题． （下略） “怎样解题表”风靡全球．经验证明，适当使用表中的问题与建议，对培养学生的探索力 是有益的． “题海”是客观存在，我们应研究对付“题海”的战术．波利亚的“表”虽不如阿里巴巴 的金钥匙，但却切实可行，给出了探索解题途径的可操作机制，被人们公认为“指导学生在 题海游泳”的“行动纲领”．著名的现代数学家瓦尔登早就说过：“每个大学生，每个学者 ，特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书《怎样解题》．” 相关文章 对现行高中数学教材中几个问题的探讨 把握好学生动手操作的时机 遵循尝试教学规律 给学生创设思维的空间──《分数四则混合运算》教学简评 把握教材、明确意识；抓住环节，重视练习——浅谈如何提高数学课堂教学效率 素质教育背景下小学生自主参与数学课堂学习活动探究 浅论数学直觉思维及培养 五点一线备一课 遵循尝试教学规律 给学生创设思维的空间──《分数四则混合运算》教学简评 重视高中女生数学能力的培养 如何激发学生的数学学习动机 关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴 小学数学活动课的开设原则与形式 更多…… |
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